TUTORA
DEL PROYECTO: Rosa Rodríguez Díaz
ÁMBITO
O ÁMBITOS: Matemáticas
ALUMNADO PARTICIPANTE: Alumnado de 4ºC: Daniel Alonso Luiña, Hugo Feito González, Rubén Fernández Feito, Fito González Méndez, Saúl Iglesias Pérez, Lucas López García, Carlos Muñoz Llaneza.
BREVE DESCRIPCIÓN:
Simulación
tiro parabólico en Geogebra
Realizamos una simulación de un lanzamiento de falta en
fútbol y un tiro de baloncesto.
En la simulación se puede seleccionar la velocidad, el
ángulo y la distancia del lanzamiento. Con esta información el programa dibuja
una parábola, que es la gráfica asociada al tiro parabólico.
Podemos probar con qué combinaciones de velocidad (Vo),
ángulo (alpha) y distancia (d) marcaríamos gol y con cuáles no.
Las fórmulas que hemos metido en la vista algebráica de
Geogebra son:
Vox = Vo cos (α)
Voy = Vo sen (α)
La velocidad es un vector de módulo Vo y de dirección el
ángulo alpha. Hemos calculado la coordinada x de este vector Vox, y la
coordenada y. Para ello hemos aplicado trigonometría.
Calculamos el tiempo máximo que el balón está en el aire
y aplicamos las fórmulas de este tipo de desplazamiento que son:
• Movimiento uniforme en el desplazamiento horizontal
• Movimiento uniformemente desacelerado en el desplazamiento vertical
Despejando la t de las dos ecuaciones, igualando y despejando la y en función de la x llegamos a la siguiente función que relaciona la distancia recorrida en el desplazamiento horizontal (x) y la distancia recorrida en el desplazamiento vertical (y).
Esa es la expresión analítica de una función cuadrática
con forma convexa.
Grabación
lanzamiento parabólico y simulación de función cuadrática
Utilizamos la aplicación TRACKER (https://physlets.org/tracker/)
Un proyecto open source diseñado para la enseñanza de la física.
Nos grabamos lanzando tiros desde distintas distancias.
Cada vídeo se subió a la aplicación TRACKER y allí introducimos la vara de
calibración (marcamos una distancia en el vídeo y le indicamos a la aplicación
cuánto media esa distancia en la realidad.
Marcamos el fotograma de inicio y final del tiro. Pusimos
el origen de coordenadas en el punto de salida el balón. A partir de ahí fuimos
marcando la posición del balón en cada fotograma. Con esta información la
aplicación sacó el tiempo en segundo, la coordenada x y la coordenada y de la
posición del balón en cada fotograma. A continuación, le pedimos que nos
aproximara esos datos a una función cuadrática. El sistema la generó (con un
cierto margen de error).
En los carteles se puede ver la función cuadrática del
tiro de cada uno de nosotros, la gráfica de esa función cuadrática la sacamos
con GEOGEBRA. También hemos incluido nuestro tiro después de ser procesado por
la aplicación tracker (se ve a través del enlace QR que aparece en el cartel).
En el cartel también pusimos algunos datos interesantes de nuestro tiro. Estos
datos fueron sacados a partir de la expresión analítica de la función y de los
datos generados por TRACKER. Estos datos son la distancia recorrida en
horizontal, el tiempo que permaneció volando el balón, la velocidad del tiro y
la altura máxima alcanzada.
Todos estos datos se pueden calcular de manera sencilla
sólo con la expresión analítica de una función cuadrática.
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